蒙特卡洛方法求Π

蒙特卡罗法也称统计模拟法、统计试验法。是把概率现象作为研究对象的数值模拟方法。是按抽样调查法求取统计值来推定未知特性量的计算方法。

蒙特卡罗是摩纳哥的著名赌城，该法为表明其随机抽样的本质而命名。故适用于对离散系统进行计算仿真试验。在计算仿真中，通过构造一个和系统性能相近似的概率模型，并在数字计算机上进行随机试验，可以模拟系统的随机特性。

采用概率来求Π

![](/media/202206/2022-06-14_103320_063512.png)

采用Python来实验
```python
#dots = 5  PI=3.2
#dots = 50000  PI=3.13736
import random
dots = 5    #总点数
incount = 0     #打在扇形内部的点数
for i in range(dots):
  x = random.random()
  y = random.random()
  distance = (x**2+y**2)**0.5
  if distance <= 1:   #距离圆心的距离小于1则证明该点在扇形内
    incount += 1
PI = (incount/dots)*4
print("Π是",PI)
```
打的点数越多，概率就越准，越接近面积比，答案就越接近Π
参考视频
[【智源学院】30分钟了解蒙特卡罗方法-有意思专题系列（蒙特卡洛方法）（Monte Carlo method）-哔哩哔哩](https://b23.tv/NcJPJSg "【智源学院】30分钟了解蒙特卡罗方法-有意思专题系列（蒙特卡洛方法）（Monte Carlo method）-哔哩哔哩")

使用cursor,AI写代码，加入可视化的图片
```python
# Define the number of points to generate
num_points = 10000

# Initialize variables to keep track of points inside/outside the circle
inside_circle = 0
outside_circle = 0

# Initialize lists to store x and y coordinates of points
x_inside = []
y_inside = []
x_outside = []
y_outside = []

# Generate random points and determine if they are inside or outside the circle
for i in range(num_points):
    x = random.uniform(-1, 1)
    y = random.uniform(-1, 1)
    if x**2 + y**2 <= 1:
        inside_circle += 1
        x_inside.append(x)
        y_inside.append(y)
    else:
        outside_circle += 1
        x_outside.append(x)
        y_outside.append(y)

# Calculate the value of pi using the Monte Carlo method
pi = 4 * inside_circle / num_points

# Plot the points and the circle
fig, ax = plt.subplots()
ax.set_aspect('equal')
ax.scatter(x_inside, y_inside, color='blue', s=1)
ax.scatter(x_outside, y_outside, color='red', s=1)
circle = plt.Circle((0, 0), 1, color='black', fill=False)
ax.add_artist(circle)
plt.title(f"Approximation of pi: {pi:.4f}")
plt.show()

```

![](/media/202304/2023-04-20_105601_4105260.8206044157017885.png)

蒙特卡洛方法求Π

【温馨提示：本站文档可配置可见范围，如登录后可见、对特定群组可见等，看不到就是没权限】

注册码获取邮箱
work@liuyaoze.com

蒙特卡洛方法求Π

【温馨提示：本站文档可配置可见范围，如登录后可见、对特定群组可见等，看不到就是没权限】

注册码获取邮箱 work@liuyaoze.com

注册码获取邮箱
work@liuyaoze.com